Structures de données en Java

Résumé : Depuis Galilée, la partie de la nature sujette à la modélisation mathématique est en croissance constante. Ce cours est consacré au calcul scientifique, branche des mathématiques qui sert dans l'analyse de ces modèles. Appliquée à de nombreux problèmes de la vie courante, cette étude complète porte sur la modélisation physique des phénomènes, l'étude mathématique des problèmes et leur approximation numérique ; on y trouvera aussi la mise en ?uvre pratique des algorithmes, sous Maple ou Matlab. Ce cours en deux volumes indépendants s'adresse aux étudiants parvenus en troisième année de Licence de mathématiques, notamment ceux qui préparent l'option Calcul scientifique de l'agrégation de mathématiques. Il est accompagné d'exercices corrigés et d'exemples de programmes écrits en Maple et Matlab. Le présent volume traite des sujets suivants : algèbre linéaire et non linéaire : résolution de systèmes linéaires, méthode du simplexe, calcul des vecteurs propres par la méthode QR et résolution de systèmes non linéaires par la méthode de Newton ; traitement du signal : séries de Fourier, transformée de Fourier, transformée de Fourier rapide, théorème de Shanon et ondelettes ; algèbre et géométrie : interpolation de Lagrange, approximation polynômiale, représentation de courbes et de surfaces, localisation des racines d'un polynôme et géométrie effective. Le volume 2 est consacré aux équations différentielles (ordinaires et aux dérivées partielles).

Dans le tome 1, les auteurs ont déjà examiné quelques exemples d'équations différentielles vectorielles, où l'inconnue est une fonction à valeurs dans Rn. On parle aussi clans ce cas de systèmes d'équations différentielles, ou de systèmes différentiels. Le présent tome Il est consacré à l'étude détaillée des systèmes différentiels. Le chapitre 7 se concentre sur les systèmes différentiels linéaires à coefficients constants. On y interprète notamment en termes de valeurs propres et de vecteurs propres les notions de stabilité et de découplage. L'annexe C, associée à ce chapitre, expose le matériel d'algèbre linéaire nécessaire, et constitue pratiquement un cours complet, à visée pratique et numérique, sur ce sujet. Les chapitres 8 et 8 représentent une sérieuse tentative pour comprendre les systèmes différentiels autonomes non linéaires du plan. Les méthodes les plus simples sont rassemblées dans le chapitre 8. On y insiste sur la linéarisation, et sur le fait que grâce à l'analyse qualitative, et en s'aidant d'un bon logiciel graphique, les équations non linéaires sont presque aussi faciles à étudier que les linéaires. Le chapitre 8 traite ce sujet de façon beaucoup plus profonde. On y démontre le théorème de Poincaré-Ben-dixson et les résultats de Pontryagin-Peixoto. Les auteurs se demandent encore si c'est vraiment une bonne idée d'avoir inclus des résultats aussi difficiles dans un livre qui se veut élémentaire. Le chapitre 9 a pour objet l'étude des bifurcations dans les systèmes différentiels du plan dépendant de paramètres.

Résumé : Le jour baisse déjà lorsqu'ils franchissent un mur de pierres sèches pour se frayer un chemin en direction d'une petite baie. "Ferme les yeux, Martha, et attends que je te dise de les rouvrir". Puis au détour d'un rivage, il dit : "Maintenant". Devant eux, le ciel est en feu, rouge sang et or. Peu à peu il s'assombrit, devenant violet, puis noir, avant que la grande boule de feu ne tombe dans la mer. C'est sur la côte ouest de l'Irlande, au sein d'une nature sauvage, âpre et magnifique à la fois, que Martha, qui vit et enseigne à Londres, est venue faire le point sur sa vie. Son mari, irlandais, brutalement décédé, possédait là-bas un cottage, dans son village natal, face à l'océan et aux inquiétantes îles Skellig. Il y allait souvent - seul ? - et elle plus rarement. Il y a la pluie, les embruns, les feux de tourbe, d'incroyables couchers de soleil, les pubs enfumés où tout le monde chante de vieilles balades. Et des rencontres, souvent inattendues.