Fractaquantum. La nature est-elle quantique à toutes les échelles ?

Cet ouvrage s'adresse aux ingénieurs numériciens et aux chercheurs en mathématiques appliquées et en mécanique des fluides numérique. L'étude de la dynamique des gaz demande de maîtriser les modèles physiques comme la thermodynamique et la mécanique des milieux continus, les mathématiques appliquées et enfin l'art de l'ingénieur pour concevoir et mettre en oeuvre les méthodes d'approximation numérique. Ce mémoire permet d'aborder les modèles physiques de la dynamique des gaz et les éléments fondamentaux en vue de leur mise en application pratique au sein de logiciels, en s'appuyant avant tout sur les éléments mathématiques rigoureux: solution faible d'une loi de conservation pour formuler correctement la présence de discontinuités, notion d'entropie mathématique, problème de Riemann, discrétisation via l'approche des volumes finis, convergence des schémas numériques. Ouvrage d'introduction, des connaissances de mathématiques générales sont suffisantes pour en aborder la lecture. Des exercices corrigés permettent également au lecteur de mesurer l'acquisition de ses connaissances tout en lui proposant de découvrir un point de vue complémentaire. Biographie de l'auteur Bruno Després est directeur de recherche au Commissariat à l'énergie atomique, professeur associé à l'université Pierre et Marie Curie et professeur chargé de cours à l'École Polytechnique. Il s'intéresse à l'analyse mathématique et numérique des équations aux dérivées partielles provenant de la mécanique des milieux continus. Il s'est intéressé récemment à la structure mathématique des systèmes lagrangiens de lois de conservation en vue des applications à la mécanique des fluides numérique ainsi qu'à l'analyse des méthodes de volumes finis linéaires. François Dubois est professeur des universités, en poste au Conservatoire national des arts et métiers à Paris et professeur chargé de cours à l'École Polytechnique. Au début des années quatre-vingt dix, il a participé au développement industriel des méthodes de calcul décrites dans cet ouvrage pour l'aérodynamique hypersonique. Ses travaux de recherche portent sur les systèmes hyperboliques de lois de conservation, la conception et l'analyse de méthodes numériques et l'approximation des champs de vecteurs.

Lucas a désobéit : il a ouvert le placard où quatre méchantes mouches-sorcières sont enfermées. A peine libérées, elles rétrécissent Lucas et le coincent dans un placard. Lucas a beau être un enfant, il est malin C'est à son tour de tendre un piège aux méchantes sorcières.

Ce livre est issu d un enseignement de troisième année de Licence au Conservatoire National des Arts et Métiers à Paris, transmis au cours de la période 2012-2019. Le programme suivi touche à l'analyse fonctionnelle et à l'analyse de Fourier dans une première partie. Les distributions sont introduites dans la seconde partie, uniquement dans le cas fondamental des distributions sur la droite réelle. La notion de solution élémentaire est mise en exergue avec le filtrage linéaire. Le traitement du signal discret est abordé en fin d'ouvrage, en se situant dans le cadre des distributions. Chaque chapitre contient un résumé de cours et des énoncés d'exercices.