Informatique et sciences du numérique. Spécialité ISN en terminale S

Tour à tour branche de la philosophie, des mathématiques et de l'informatique, la logique a pour objet d'étude les méthodes qui permettent d'établir qu'un énoncé est vrai, tels le raisonnement et le calcul. Ce livre est une introduction aux concepts fondamentaux de la logique contemporaine - ceux de démonstration, de fonction calculable, de modèle et d'ensemble. Il présente une série de résultats tant négatifs que positifs - le théorème d'indécidabilité de Church, le théorème d'incomplétude de Gôdel, le théorème de semi-décidabilité de la démontrabilité, - qui ont profondément changé notre conception du raisonnement, du calcul et, finalement, de la vérité elle-même.

Les langages de programmation ont profondément changé notre rapport au langage, à la complexité et aux machines. Ce livre propose une introduction aux principes autour desquels ces langages sont organisés. Il utilise le langage Java comme support. Le premier objectif de ce livre est donc l'apprentissage des rudiments de Java. Cependant, connaître un langage de programmation unique ne suffit pas pour savoir programmer. Il faut, pour cela, non seulement connaître plusieurs langages, mais surtout être capable d'en apprendre rapidement un nouveau. Cela demande de savoir distinguer les concepts universels, comme celui de fonction ou de cellule, qui reviennent sous une forme ou une autre dans tous les langages de programmation, de la manière particulière dont ils sont utilisés en Java. Et cela ne peut se faire qu'en comparant le langage que l'on apprend à d'autres. Dans ce livre, deux langages de comparaison ont été choisis: Caml et C. Comprendre les principes des langages de programmation demande également d'acquérir des outils qui permettent de décrire précisément la signification d'un programme et cette acquisition constitue le deuxième objectif de ce livre. Le dernier est l'apprentissage des algorithmes de base sur les listes et les arbres. Ce livre, destiné aux étudiants de niveau licence qui ont déjà une petite expérience de programmation, présente ce que tous les ingénieurs et scientifiques, quelle que soit leur spécialité, devraient savoir sur les langages de programmation. Biographie de l'auteur Gilles Dowek est professeur à l'Ecole Polytechnique et chercheur à l'Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique et au Laboratoire d'Informatique de l'Ecole Polytechnique. Ses travaux portent sur la formalisation des mathématiques et sur la mécanisation du raisonnement. Sa principale contribution est une reformulation de la méthode axiomatique qui donne une place centrale à la notion de calcul.

Plusieurs avancées mathématiques importantes remettent en cause, depuis la fin du XXe siècle, la longue prééminence du raisonnement sur le calcul. Cette véritable révolution nous amène à repenser le dialogue des mathématiques avec les sciences de la nature. Elle éclaire d'une lumière nouvelle des concepts philosophiques, comme ceux de jugement analytique et synthétique. Et elle nous laisse entrevoir de nouvelles manières de résoudre des problèmes mathématiques, qui s'affranchissent de certaines limites arbitraires que la technologie du passé a imposé à la taille des démonstrations : les mathématiques sont peut-être en train de partir à la conquête d'espaces jusqu'alors inaccessibles.

Socle même de la méthode mathématique depuis l'Antiquité grecque, la notion de démonstration s'est profondément transformée depuis le début des années soixante-dix. Plusieurs avancées mathématiques importantes, non toujours connectées les unes aux autres, remettent ainsi progressivement en cause la prééminence du raisonnement sur le calcul, pour proposer une vision plus équilibrée, dans laquelle l'un et l'autre jouent des rôles complémentaires. Cette véritable révolution nous amène à repenser le dialogue des mathématiques avec les sciences de la nature. Elle éclaire d'une lumière nouvelle certains concepts philosophiques, comme ceux de jugement analytique et synthétique. Elle nous amène aussi à nous interroger sur les liens entre les mathématiques et l'informatique, et sur la singularité des mathématiques qui est longtemps restée l'unique science à ne pas utiliser d'instruments. Enfin, et c'est certainement le plus prometteur, elle nous laisse entrevoir de nouvelles manières de résoudre des problèmes mathématiques, qui s'affranchissent de certaines limites arbitraires que la technologie du passé a imposé à la taille des démonstrations : les mathématiques sont peut-être en train de partir à la conquête d'espaces jusqu'alors inaccessibles.