Pierre-Simon de Laplace (1749-1827). Le parcours d?un savant

Pour sa thèse qu'il débuta en 1797, Gauss a fourni une démonstration - difficile et topologiquement incomplète - du théorème qui arme l'existence d'au moins une racine complexe à tout polynôme réel non constant. Gauss ne supposait pas l'existence des entités qui avaient été imaginées par Descartes pour permettre la décomposition de tout polynôme en facteurs du premier degré. Laplace en 1795 avait en effet rigoureusement démontré que ces " imaginaires ", une fois supposées, se réduisaient aux nombres complexes, lesquels accaparaient le nom de " quantités imaginaires ". Une dizaine d'années après, en inventant des techniques de l'analyse instituant le plan topologique et aussi par la représentation géométrique des nombres complexes, s'inspirant par ailleurs de Legendre et d'un début de calcul des fonctions dérivables d'une variable complexe, Argand fournissait une démonstration aisée du théorème fondamental. Des démonstrations inventives différentes se succédèrent, de Gauss, de Cauchy, de Liouville, etc. , et trouvèrent une place variable dans les grands traités classiques des mathématiques européennes jusqu'à la fin du XIXe siècle, où l'analyse complexe restait séparée de l'analyse complexe. C'est cette période d'un siècle que le présent volume inventorie, en explicitant le contexte intellectuel des preuves, mais réservant pour un prochain et dernier volume les explications algébriques à la façon de Galois et les preuves données au XXe siècle.

Le Cours de philosophie positive est une somme de leçons destinées à des étudiants motivés par les sciences et la leçon philosophique qu'elles procurent. Pour Auguste Comte, les sciences sont le fruit du développement de l'intelligence humaine. La mathématique, école de rigueur et de précision, constitue le degré initial d'une saine éducation logique: elle détermine les fondements de la connaissance objective du monde physique et, comme instrument, elle est le berceau des lois du monde social. Les mathématiques ne dominent pas pour autant le monde intellectuel: le retour aux sources mathématiques du savoir humain établit la distance qu'il y a à franchir pour aller des mathématiques à la sociologie.Ce volume, véritable bonheur de lecture et de compréhension de toute la mathématique classique, présente dix-huit leçons. Les deux premières leçons, les plus célèbres, sont consacrées à des considérations générales sur la nature et l'importance de la philosophie positive et sur la hiérarchie des sciences positives. Elles sont ici résumées, dans une version approuvée par Comte. Les leçons suivantes sont consacrées aux branches de la science mathématique, incomparable instrument d'éducation rationnelle, point de départ de toute éducation scientifique.Philosophe de réputation internationale, ancien élève de l'école polytechnique, Auguste Comte (1798-1857) fut l'un des collaborateurs de Saint-Simon et enseigna les mathématiques. Il est considéré comme le fondateur de la sociologie. L'édition scientifique de ces premiers Cours de philosophie positive est établie et présentée par Yann Clément-Colas avec une postface et des notes mathématiques de jean Dhombres.

Une Ecole révolutionnaire à Paris sous la Révolution, l'Ecole normale de l'an III. Il survient parfois un moment de l'histoire où les scientifiques, tous domaines confondus, s'imposent dans un même mouvement de faire le point des connaissances acquises et de tracer les routes à suivre. C'est à un tel moment que nous convient les leçons de l'an III, professées au premier semestre de 1795, retranscrites par le soin de sténographes et aussitôt publiées. Dernière tentative - désespérée - d'offrir à un seul cerveau une connaissance encyclopédique ordonnancée par la raison analytique, ces leçons s'interrompront lors des journées de Prairial qui mettront un point (provisoirement) final à l'expérience si riche de l'Ecole normale. Leçons d'analyse de l'entendement, art de la parole, littérature, morale. Dès l'origine l'Ecole normale fut un lieu de confluence entre scientifiques et littéraires. Ce volume réunit les cours qui furent prononcés en lettres - au sens large du terme: réflexions de Garat sur les mécanismes de l'entendement, remarques de l'abbé Sicard sur le langage, cours d'histoire littéraire de La Harpe et notes de Bernardin de Saint-Pierre sur la morale, en partie inédites. Quant aux débats très vivants qui ont suivi les conférences, ils viennent éclairer leur réception immédiate et, plus généralement, nombre de problèmes rencontrés par la pédagogie révolutionnaire - lesquels sont encore, pour une bonne part, d'actualité.