Singulier

Cet ouvrage présente un panorama complet des probabilités de la théorie de la mesure aux diverses applications de cette branche des mathématiques. La rédaction souligne divers points de contacts entre les probabilités, la combinatoire, l'algèbre, la théorie de graphes, et l'ingénierie stochastique moderne. La lecture de ce livre ne nécessite aucune connaissance préalable sur la théorie de la mesure et tous les résultats énoncés sont démontrés avec soin. Une centaine d'exercices et problèmes corrigés ainsi qu'une cinquantaine de figures faciliteront la compréhension du lecteur. La complétude de ce livre et ses nombreux exemples en font le compagnon idéal de l'étudiant intéressé par les applications des mathématiques, de la licence au master, des classes préparatoires, ainsi que du candidat à l'agrégation.

Je rêve que je rejoins la voûte céleste, Et que je me promène à travers les nuages. Mon envie de voler m'envahit ; elle me reste. M'élever soudain, aérienne et sauvage. Elever mon esprit, puisque je n'ai pas d'ailes, Que seuls les oiseaux peuvent rejoindre le ciel. Je sens depuis le sol que la magie me gagne. Mon âme survole sans mal les monts et les montagnes. Je voudrais les entendre, les chanteurs d'autrefois. Ils berçaient mon enfance et me comblaient de joie. Je voudrais les entendre, ces auteurs disparus, Dont les textes magiques transcendaient les nues. Des musiciens prodiges ne jouaient que pour moi Des mélodies superbes et des airs d'autrefois. Ils me rappelleraient que, de leurs partitions, Naissaient quelquefois des concertos vagabonds.

Les yeux qui s'ouvrent grand dans les boutiques des confiseurs, éblouis par l'infinie variété des odeurs, des formes, des couleurs. L'émerveillement. L'esprit d'enfance. Seul un peintre pouvait saisir cela et tant d'autres sensations. Pierre Skira, coloriste hors de pair, a collectionné Les bonbons du monde, qui ont longtemps fait concurrence à ses pastels rangés dans ses casses d'imprimeur. Face à la beauté de la lumière transperçant ces minuscules vitraux, les contes de l'auteur associés aux photographies de Jean-Marie del Moral ont fait jaillir des feux d'artifices, dont Pascal Guth, graphiste, a orchestré le spectacle. Ainsi est né Rêves sucrés: bonbons et sucettes du monde.

Les algorithmes stochastiques font partie des techniques modernes de résolution numérique de nombreux problèmes pratiques et sont à la base de diverses applications industrielles avancées : traitement du signal non linéaire, estimation de trajectoires, traitement d'images, optimisation globale de fonctions numériques, calcul d'intégrales et approximations numériques de mesures. Cet ouvrage offre un panorama assez général et détaillé sur ces méthodes : algorithme de Métropolis-Hastings, échantillonneur de Gibbs, recuit simulé, méthodes de Monte-Carlo, algorithmes de Robbins-Monro, fonctions itérées stochastiques, modèle d'Ising, filtre de Kalman-Bucy, algorithmes génétiques, méthodes particulaires, systèmes de particules en interaction et branchement, arbres généalogiques et processus historiques... Une partie introductive présente les principaux éléments de modélisation markovienne et diverses techniques de simulation permettant l'analyse et l'application de ces algorithmes. Ces méthodes sont validées tant au niveau expérimental à travers des exemptes variés qu'au niveau théorique par la présentation de théorèmes de convergences et des preuves rigoureuses. Cet ouvrage s'adresse aux élèves-ingénieurs des grandes écoles, aux étudiants de troisième cycle des universités scientifiques ainsi qu'aux ingénieurs d'étude, de recherche et de développement.