La théorie des ensembles. Introduction à une théorie de l'infini et des grands cardinaux

Le livre en deux tomes (1500 pages) de Laurent Le Floch et Frédéric Testard couvre le programme de probabilités du lycée, de licence et des préparations aux concours de recrutement d'enseignants. Il fournira en outre une solide base pour les étudiants suivant des masters intégrant une branche probabiliste. Dans le premier tome, la démarche "en spirale" adoptée par les auteurs les conduit à développer les cadres successifs (hasard fini, discret, continu) en introduisant des outils ad hoc, regroupés a la fin de chaque grande partie. Ce n'est que dans ce second tome que l'introduction des concepts relevant de l'intégration de Lebesgue les conduit aux énoncés abstraits de la théorie "moderne". Tout au long de l'ouvrage, de très nombreux exercices (plus de 700 au total) permettent aux lecteurs, grâce a des énoncés très détaillés, d'approfondir leur compréhension des notions rencontrées. L'aspect informatique est évidemment présent, et de nombreux exercices permettent ainsi de s'aguerrir a la pratique de la simulation d'expériences aléatoires, en langage Python en général.

Rituel incontournable des classes préparatoires, la "khôlle" hebdomadaire est un élément déterminant de leur succès. Voici, écrit par un spécialiste chevronné, un guide des trente semaines d'interrogation de l'année de Mathématiques supérieures, filière MPSI. Elèves, professeurs et interrogateurs trouveront là un compagnon utile, agréable à lire et facile à consulter. A chaque semaine son chapitre : le programme, le sommaire détaillé du cours correspondant, des exemples de questions de cours et au moins dix exercices, accompagnés d'indications puis d'une solution très détaillée (ponctuée souvent de remarques instructives). Eric Kouris nous offre là un outil incontournable pour bien préparer colles, contrôles et concours blancs, réviser et approfondir tout au long de l'année des notions fondamentales du cours de mathématiques, retrouver facilement un résultat. Les exercices, d'excellent niveau, ont été choisis avec un très grand soin et leurs sources sont scrupuleusement citées. Cette nouvelle édition, qui comporte un millier de pages, reprend le format de l'édition en s'adaptant au programme le plus récent, incluant des chapitres sur les séries numériques et les probabilités, tout en conservant les parties du programme précédent maintenant enseignées en seconde année. Elle accompagnera ainsi ses lecteurs en Mathématiques spéciales, en leur permettant de faire de solides révisions pendant leur deuxième année et en vue des concours. De nouveaux exercices viennent enrichir tous les chapitres, permettant une compréhension en profondeur des notions abordées. Ce livre très complet rendra aussi un grand service aux étudiants en licence ainsi qu'aux candidats au CAPES et à l'agrégation.

Un livre de plus de 1100 pages pour couvrir toute l'algèbre de licence et de Master I. Les chapitres classiques sur les groupes, anneaux et corps sont abordés de façon exhaustive et originale. Une place importante est consacrée à l'algèbre linéaire, aux matrices à coefficients dans un anneau et à l'arithmétique de base. Le dernier quart du livre concerne l'étude de la théorie de Galois et des représentations linéaires des groupes finis. De très nombreux exercices. Un livre appelé à concurrencer les ouvrages classiques d'algèbre fondamentale, publiés en France et à l'étranger.

Cet ouvrage est un cours d'introduction à l'algèbre commutative de base. Il est écrit selon le point de vue constructif. Tous les résultats ont un contenu calculatoire clair. Un regard nouveau et souvent simplificateur est porté sur plusieurs théories classiques, en particulier sur certaines qui n'ont pas de contenu algorithmique dans leur cadre naturel le plus général, comme la théorie de Galois, celle des modules projectifs de type fini, celle des anneaux de Dedekind ou celle de la dimension de Krull. Cours et Exercices 322 exercices et 50 problèmes, la plupart corrigés