Manuel de Mathématiques . Volume 2, Algèbre et géométrie, 1re année de prépas scientifiques MP/SI -P

Ce manuel de mathématiques est destiné aux étudiants de première année de Classes Préparatoires aux Grandes Ecoles scientifiques (ou CPGE scientifiques) des filières MPSI (Mathématiques, Physique, Sciences de l'ingénieur) et PCSI (Physique, Chimie, Sciences de l'ingénieur). Cette édition est entièrement conforme au nouveau programme qui entre en vigueur à la rentrée 2013. Elle est parfaitement adaptée au niveau des élèves et à leurs besoins: le livre est clair, progressif, comporte de nombreux rappels ; le cours est limité aux notions essentielles. Trois exercices spécifiques pour se préparer à l'interrogation orale (colles) sont proposés à la fin de chaque chapitre. De difficulté croissante, ils sont conçus pour être traités en 1 heure chacun (la durée d'une interrogation orale) et sont corrigés en fin d'ouvrage. Des tests et des exercices complètent l'ouvrage pour une préparation optimale.Quelques notions d'histoire des mathématiques sont aussi présentées pour illustrer l'ensemble des idées. Le site compagnon proposera aussi de nombreux exemples de calcul forme en Scilab.

Ce manuel présente la partie Algèbre des programmes 2004 des classes de spéciales MP/MP. Il s'adresse donc aux étudiants de ces classes ainsi qu'à ceux des premiers cycles scientifiques des universités. Il pourra aussi rendre service aux candidats aux concours de recrutement, CAPES et agrégations interne et externe. Ce livre est constitué d'un exposé du cours et de ses démonstrations; d'un grand nombre d'exemples détaillés, d'exercices corrigés et non corrigés. L'ouvrage se présente comme suit: au premier chapitre, on introduit les congruences et les anneaux Z/nZ. On approfondit au chapitre 2 les structures de groupes, en présentant la notion de groupe engendré par une famille d'éléments, et d'anneaux avec la notion d'idéal, ce qui permet de reprendre les principales notions d'arithmétique dans un anneau euclidien ou principal. Les chapitres 3 et 4 sont dédiés aux généralités d'algèbre linéaire et aux matrices: avant d'approfondir les résultats acquis en première année, nous n'avons pas hésité à reprendre un certain nombre de ceux-ci, d'une part pour faciliter la lecture de l'ouvrage qui se suffit ainsi à lui-même, d'autre part parce que l'expérience montre que ces notions sont loin d'être acquises par les étudiants à l'issue d'une seule année d'étude. Le chapitre 5 constitue alors le coeur du programme d'algèbre linéaire de spéciales, avec l'étude de la réduction des endomorphismes, ce qui suppose l'introduction des notions de sous-espaces stables, de valeurs et vecteurs propres, de diagonalisation et trigonalisation. Le chapitre 6 est consacré aux espaces préhilbertiens, avec la notion d'orthogonalité et l'étude des projections orthogonales, et le chapitre 7 aux espaces euclidiens avec l'étude des automorphismes orthogonaux, des endomorphismes symétriques et de leur réduction. Le chapitre 8 introduit les formes quadratiques, dans l'objectif de décrire les quadriques de l'espace affine euclidien de dimension 3. Cette première étude des quadriques conduit à présenter au chapitre 9 quelques notions sur les nappes paramétrées et les surfaces, qu'on illustre avec les nappes de révolution, les nappes cylindriques et coniques.

Résumé : Les pinasses sont emblématiques du Bassin d'Arcachon, autant que les cabanes tchanquées ou la dune du Pilat. Elles ont des formes bien à elle, une étrave caractéristique, une coque munie aujourd'hui d'une quille et à fond presque plat. Bien adaptées à la navigation sur le Bassin, elles ont peu de tirant d'eau, peuvent remonter dans les esteys et s'échouer sur les plages et bancs de sable. On distingue la pinasse à moteur de la pinassotte. Les pinassayres, ceux qui naviguent dessus, nomment ces dernières pinasses et spécifient parfois "à voile".

Ce manuel présente la partie Analyse des programmes 2004 des classes de spéciales MP/MP*. Il s'adresse donc aux étudiants de ces classes ainsi qu'à ceux des premiers cycles scientifiques des universités. Il pourra aussi rendre service aux candidats aux concours de recrutement, CAPES et agrégations interne et externe. Ce livre est constitué : d'un exposé du cours et de ses démonstrations ; d'un grand nombre d'exemples détaillés, d'exercices corrigés et non corrigés. L'ouvrage débute par l'introduction des notions de normes et distances, puis par l'étude des suites et séries dans les espaces de Banach. On développe ensuite les notions de topologie indispensables à l'étude des fonctions continues et la dérivation des fonctions vectorielles d'une variable réelle, avec leurs applications à l'étude des suites et séries de fonctions. La notion d'intégrale sur un segment, introduite en première année, est ensuite complétée par l'étude de l'intégrale sur un intervalle quelconque, puis par l'étude des intégrales dépendant d'un paramètre, parmi lesquelles la fonction Gamma d'Euler. On présente ensuite les principaux exemples de séries de fonctions ce sont les séries entières, les séries trigonométriques et les séries de Fourier des fonctions périodiques dont l'usage est fréquent dans les différents domaines scientifiques. Les équations et systèmes différentiels, dont l'importance est centrale pour la modélisation des problèmes issus d'autres disciplines, sont traités de façon approfondie dans le cas linéaire, et on expose quelques résultats et exemples concernant le cas non linéaire. L'ouvrage s'achève par l'étude des fonctions différentiables, des notions de dérivée suivant un vecteur et de dérivées partielles dans une base. On en présente quelques applications aux problèmes d'extrema et d'équations aux dérivées partielles, et on donne quelques éléments concernant les formes différentielles, les intégrales curvilignes et les intégrales multiples.