Français 6e. Manuel de l'élève, Edition 2005

Résumé : Favoriser les conditions qui leur assureront de trouver des solutions aux défis de demain, n'est-ce pas le plus beau cadeau à offrir aux enfants ? L'auteur s'interroge sur les causes du manque de motivation de nombreux jeunes. Celui-ci masque fréquemme

Cet ouvrage est issu d'un cours en première année à l'École Polytechnique. Son format un peu particulier en fait un bon compagnon pour la préparation des concours du taupin ambitieux et de l'agrégatif, ou pour l'étudiant de L3 ou quiconque ayant atteint ce niveau et cherchant à saisir le fonctionnement interne des mathématiques. Le long chapitre "Vocabulaire Mathématique", dont le but était d'offrir aux élèves des autres filières le résumé d'un cours des meilleures classes de MP*, regroupe et précise, sous une forme compacte, l'essentiel des notions de base vues en L1 et L2 ou pendant les classes préparatoires (groupes, anneaux, corps, algèbre linéaire, matrices, topologie, compacité, connexité, complétude, séries numériques, convergence de fonctions, espaces hermitiens). Il comporte plus d'une centaine d'exercices corrigés. Le cours qui suit offre une introduction à trois des théories à la racine des mathématiques: la théorie des représentations des groupes finis, qui est à la fois une extension naturelle de l'algèbre linéaire et une première approche de la transformée de Fourier, l'analyse fonctionnelle classique (espaces de Banach et Hilbert, intégrale de Lebesgue, transformée de Fourier) et la théorie des fonctions holomorphes. Il recouvre une bonne partie du cursus de L3 à l'Université. Les 13 problèmes corrigés combinent les théorèmes du cours pour démontrer de jolis résultats comme l'irrationalité de Sigma (3). La principale originalité de l'ouvrage vient de l'accent mis sur l'aspect culturel et l'unité des mathématiques. De nombreuses notes de bas de page proposent de petites excursions en dehors de l'autoroute des mathématiques utiles. Sept appendices présentent des extraits de la littérature mathématique classique, accessibles avec le contenu du cours, qui montrent comment les théories de base se combinent pour la résolution de problèmes naturels profonds. L'un d'entre eux est consacré au théorème des nombres premiers dont la démonstration a pris plus de 150 ans; un autre est une introduction au programme de Langlands, qui occupe les arithméticiens depuis plus de 40 ans, et dont une des retombées les plus spectaculaires est la démonstration du théorème de Fermat. Entre les deux le lecteur pourra découvrir quelques aspects du monde p-adique ou une formule indiquant des liens encore mystérieux entre les mondes réels et p-adiques, ou encore un problème millénaire non encore résolu.

Une collection qui propose une approche vivante de la littérature et de la langue Des textes choisis pour donner envie de lire. Des activités de découverte variées et ludiquespour se familiariser avec l'univers de chaque chapitre. Des doubles pages consacrées à l'Histoire des arts. Un accent mis sur l'écriture, avec de nombreuses activitésguidées et des points de méthode. Des synthèses et des évaluations pour faire le pointsur les connaissances acquises. Une étude de la langue très rigoureuse : en lien avec chaque chapitre ; avec 35 fiches d'orthographe, de grammaire, de conjugaisonet de vocabulaire (en tout plus de 500 exercices). Des ressources numériques complémentaires.

Cet ouvrage est susceptible d'intéresser le bon élève de classe préparatoire, l'étudiant de L3, ainsi que toute personne ayant atteint ce niveau et cherchant à saisir le fonctionnement interne des mathématiques. Cet ouvrage est issu d'un cours en première année à l'École Polytechnique. Il offre une introduction à trois des théories à la racine des mathématiques et recouvre une bonne partie du cursus de L3 à l'Université. Les théories abordées sont: la théorie des représentations des groupes finis, qui est à la fois une extension naturelle de l'algèbre linéaire et une première approche de la transformée de Fourier, - l'analyse fonctionnelle classique (espaces de Banach et Hilbert, intégrale de Lebesgue, transformée de Fourier); la théorie des fonctions holomorphes. Le cours est complété par un chapitre "Vocabulaire Mathématique" (avec une soixantaine d'exercices corrigés) qui regroupe et précise des notions de base, vues en L1 et L2 ou pendant les classes préparatoires, et par 9 problèmes corrigés couvrant l'intégralité du programme. La principale originalité de l'ouvrage vient de l'accent mis sur l'aspect culturel des mathématiques. De nombreuses notes de bas de page proposent de petites excursions en dehors de l'auto-route des mathématiques utiles. Six appendices présentent des extraits de la littérature classique et moderne, accessibles avec le contenu du cours, qui illustrent l'unité des mathématiques en montrant comment les théories de base se combinent pour la résolution de problèmes naturels profonds. L'un d'entre eux est consacré au théorème des nombres premiers; un autre est une introduction au programme de Langlands, qui occupe les arithméticiens depuis plus de 40 ans, et dont une des retombées les plus spectaculaires est la démonstration du théorème de Fermat.