FORMULES DE TAYLOR, DEVELOPPEMENTS LIMITES - EXERCICES CORRIGES AVEC RAPPEL DE COURS

Cet ouvrage traite des fonctions continues et dérivables d'une variable réelle, notions fondamentales en analyse. Il s'adresse aux étudiants de premières années d'Université, (L1,L2,L3), des classes préparatoires aux Grandes Ecoles, ainsi qu'aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. de Mathématiques. Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur pourra ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline. Les chapitres sont agrémentés de quelques pages historiques, qui replacent les résultats énoncés dans leur contexte. Sont abordés les définitions classiques des fonctions continues, uniformément continues, lipschitziennes, les grands théorèmes relatifs à ces fonctions (théorème de Bolzano ou théorème des valeurs intermédiaires, de Weierstrass, de Heine…). De même, on y trouve les définitions classiques des fonctions dérivables, le théorème de Rolle, celui des accroissements finis, la règle de l'Hôpital… Le fascicule se termine par un chapitre élémentaire sur les fonctions convexes. Les exercices proposés sont typiques des questions posées aux examens et aux concours. Une fois ces notions assimilées, le lecteur pourra sans difficultés s'engager dans des études plus avancées.

Texte 4e de couverture Cet ouvrage traite des fondements de l'algèbre linéaire. Cette théorie classique est enseignée dans toutes les licences scientifiques L1, L2, L3, dans les classes préparatoires aux Grandes Ecoles, dans les cours de préparation au C. A. P. E. S de Mathématiques, etc. Comme dans chaque fascicule de cette collection, nous présentons des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur pourra ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans ce domaine. Nous abordons ainsi deux grands chapitres de l'algèbre linéaire : la théorie des espaces vectoriels, d'abord en dimension quelconque, puis en dimension finie, et la théorie des applications linéaires. Les exercices proposés sont typiques des questions posées aux examens et aux concours. Une fois ces notions assimilées, le lecteur pourra sans difficulté s'engager dans des études plus avancées. Jean-Jacques Colin a enseigné les Mathématiques à l'Université Claude Bernard Lyon 1. Jean-Marie Morvan est Professeur de Mathématiques à l'Université Claude Bernard de Lyon. Sommaire Avant-Propos 1 Espaces vectoriels 1. 1 Rappels de cours 1. 1. 1Définitions et propriétés générales 1. 1. 2 Produit d'espaces vectoriels 1. 1. 3 Sous-espaces vectoriels 1. 1. 4 Parties libres, génératrices 1. 1. 5 Bases 1. 1. 6 Espaces vectoriels de dimension finie 1. 2 Exercices 2 Applications linéaires 2. 1 Rappels de cours 2. 1. 1 Définitions et propriétés générales 2. 1. 2 Image et noyau d'une application linéaire 2. 1. 3 Opérations relatives aux applications linéaires 2. 2 Exercices