Analyse fonctionnelle. Théorie et applications

Résumé : Cet ouvrage reprend sous une forme plus élaborée un cours de master enseigné à l'Université Pierre-et-Marie-Curie (Paris 6). Il suppose connus les éléments de base de topologie générale, d'intégration et de calcul différentiel. La première partie (chapitres I à VII) développe des résultats " abstraits " d'analyse fonctionnelle. La seconde partie (chapitres VIII à X) concerne l'étude d'espaces fonctionnels " concrets " qui interviennent en théorie des équations aux dérivées partielles ; on y montre comment des théorèmes d'existence " abstraits " permettent de résoudre des équations aux dérivées partielles. Ces deux branches de l'analyse sont étroitement liées. Historiquement, l'analyse fonctionnelle " abstraite " s'est d'abord développée pour répondre à des questions soulevées par la résolution d'équations aux dérivées partielles. Inversement, les progrès de l'analyse fonctionnelle " abstraite " ont considérablement stimulé la théorie des équations aux dérivées partielles. Ce livre pourra être utile tant aux étudiants intéressés par les mathématiques pures qu'à ceux qui désirent s'orienter vers les mathématiques appliquées.

L'idiotisme est une locution qu'on ne peut traduire littéralement. On peut en comprendre chaque mot sans en saisir le sens : She is at sixes and sevens / elle est sens dessus dessous On peut aussi en percevoir le sens, mais l'image employée n'est pas la même dans les deux langues : Porter le chapeau / to hold the bag Quand l'équivalent n'a pas été trouvé, l'expression est traduite, mais ne figure que dans l'une des entrées du dictionnaire. Elle est souvent le reflet de l'histoire ou de la culture du pays. Le Français perd son latin quand il ne comprend plus et pour l'Américain l'indien n'a rien de bon. L'Indian giver est celui qui reprendra ce qu'il a donné.

Littérature talmudique et débat secret avec le christianisme est un ouvrage singulier aux multiples facettes. L'approche est holistique : la sémantique d'un vocable, sa graphie, la formulation d'une idée analogue entre deux récits, tout cela est matière à analyse. A partir d'une plongée dans l'univers talmudique et midrashique, David Brezis décèle les aspects polémiques ou discursifs propres à l'élaboration du judaïsme rabbinique en dialogue avec le christianisme. Le non-dit du texte et surtout la capacité infinie de son lecteur à le commenter procèdent d'une démarche de totale intertextualité. David Brezis emprunte des grilles de lecture issues de grands courants philosophiques contemporains, notamment derridiens. Qu'on ne s'y trompe pas : il ne s'agit pas de faire une énième philosophie du Talmud mais plutôt d'y lire certaines séquences à l'aide de schémas mentaux empruntés à la sagesse, philosophique. L'ouvrage se focalise sur de nombreux récits talmudiques censés polémiquer avec des épisodes de la littérature chrétienne primitive. Cependant il n'est plus seulement question de polémiques, mais de facteurs d'emprunts, d'analogies, de modes de pensées ou encore de cheminements intellectuels et de relations symboliques. David Brezis innove en prétendant par exemple qu'en certaines occurrences c'est le judaïsme rabbinique qui s'est imprégné et a été influencé par les récits chrétiens.

Résumé : Après l'exploration des figures kierkegaardiennes de la paternité (dans un précédent ouvrage publié aux Editions du Cerf en 1999), se poursuit ici notre enquête sur le vaste réseau de correspondances qui relient, chez le penseur de l'existence, la doctrine et la vie. Face à l'écrasante présence paternelle, un énigmatique silence entoure, dans tous ses écrits, la figure de la mère. L'énigme est d'autant plus troublante qu'il dépeint d'ordinaire le christianisme comme une religion exclusive du Père, dont se trouve rejetée toute symbolique féminine. Bannie du religieux, la femme est cependant loin d'être absente du texte de Kierkegaard. Tout se passe au contraire comme si elle y tenait, à travers le drame de la rupture des fiançailles, un rôle primordial, comme si, entièrement issue de ce drame, l'?uvre s'édifiait à la fois depuis un certain rapport au féminin (production esthétique) et contre lui (production religieuse). Ainsi se dessinent deux séries de scènes qui s'opposent comme l'esthétique et le religieux : d'un côté, scènes du désir, où le héros espère être admis dans l'intimité du féminin, une fois écarté le rival paternel ; de l'autre, scènes du renoncement, où il consent au contraire à s'effacer devant ce rival. Par là s'éclairent plusieurs des concepts clés de la pensée du Danois - la répétition, la rupture avec l'immanence, le message indirect, la pseudonymie... -, mais aussi le sens profond de sa polémique ultime avec l'Eglise : son refus de plus en plus marqué de l'adoucissement que le féminin peut apporter à la rigueur de l'idéal, sa dénonciation d'un christianisme qui, oublieux de sa vérité ou virilité initiale, apparaît de plus en plus efféminé, de plus en plus trahi par la scandaleuse connivence du prêtre et de la (sage) femme. Par là se laissent également mieux reconnaître les obscurs enjeux du Tremblement de terre, le fameux drame du père qui, aperçu dans sa secrète déchéance, se révèle à son tour hanté par l'obsédante figure du féminin.