D'un commun désacord. Correspondance 1990-2007

Qui a dit que les mathématiques ne rimaient pas avec ludique ? En réalité, les deux sont bien plus liés qu'on ne l'imagine ! De nombreux mathématiciens, tels Fermat ou Pascal, ont mis leurs contemporains au défi de résoudre des énigmes dont ils connaissaient la solution... Ici, six jeux vous sont proposés – jeux du voyageur de commerce, des cavaliers, des labyrinthes, du do et du do dièse, du bonneteau ou du coloriage des cartes –, qui vous invitent à explorer six grandes questions de mathématiques contemporaines. Alors, qui relève le défi ?

A la fois mathématicien, physicien et astronome, Henri Poincaré, savant universel, est également un philosophe reconnu. Il dresse dans cet ouvrage un panorama de la science et met en perspective la façon dont la théorie structure la pensée scientifique, tout en accordant une grande place à l'expérience. Par leur modernité et leur profondeur, ces trois textes enfin réunis, présentés par Jean-Pierre Bourguignon, intéresseront étudiants, enseignants et chercheurs et d'une façon générale tous les passionnés de science. "Henri Poincaré a apporté à la philosophie des sciences des clarifications décisives. Il l'a fait dans des textes limpides, accessibles au grand public, écrits dans une langue simple et efficace, ce qui est un cas assez unique". Jean-Pierre Bourguignon

Chaque jour, nous ingérons une importante quantité de produits chimiques. Invisibles, ils sont pourtant présents dans l'air, dans la nourriture, dans les boissons, dans les tissus... et tout ça sans que nous le sachions vraiment. Pourtant leur impact sur notre santé est loin d'être anodin : diminution des capacités cognitives, baisse de la fertilité, augmentation des maladies, troubles hormonaux... la liste est encore longue. Il est donc important de faire le point ! Pour conscientiser le lecteur sur sa consommation, le Dr Jean-Pierre Bourguignon a préparé un parcours participatif au cours duquel il pose des questions au lecteur pour ensuite y apporter des réponses claires visant à mieux comprendre ce dangereux fléau. Il y est ainsi question de la définition des perturbateurs endocriniens, de notre vulnérabilité à leur égard, de leurs effets sur la santé, etc. Il nous explique également comment les débusquer et les produits qu'il faut éviter.

Ce cours a comme ambition de présenter les concepts de base permettant de discuter quelques problèmes classiques du calcul des variations. Tout en donnant des méthodes de portée générale, Il est centré autour de la recherche des extremums d'une fonction définie sur un espace. Pour faire cela, il convient de généraliser la notion d'espace dans deux directions: d'abord, pour traiter commodément des objets qui sont "variés" (le plus souvent des fonctions), il faut disposer d'espaces qui possèdent naturellement une infinité de dimensions (c'est là une amorce de l'étude de l'analyse fonctionnelle qui s'est révélée si féconde dans la résolution des équations aux dérivées partielles); ensuite, pour trouver les extremums de la fonction étudiée, il faut pouvoir continuer à disposer d'une notion de dérivée dans des espaces courbes comme le sont la plupart des espaces de configuration intervenant dans des situations concrètes, par exemple en mécanique. C'est là une première rencontre avec la géométrie différentielle intrinsèque; cette partie se cache souvent sous le nom de calcul différentiel. Pour ce faire nous avons délibérément utilisé le langage géométrique parce qu'il nous semble le mieux adapté et le plus efficace pour traiter les problèmes que nous avons en vue, d'où le titre de "Calcul variationnel" donné à ce cours. Ces notes de cours en onze chapitres se décomposent naturellement en trois parties qu'il est bon d'aborder avec des états d'esprit assez différents. La première, intitulée "Le cadre analytique', regroupe les chapitres I, II et III. Elle se propose d'amplifier et de fortifier les connaissances antérieures des étudiants sur les fondements de l'analyse. La deuxième, intitulée"Le cadre géométrique', couvre les chapitres IV, V, VI et VII et introduit une démarche et des concepts plus nouveaux. Elle suppose la pratique de nombreux exercices (dont certains proposés dans ces notes de cours) pour se persuader que parler "en prose" tout en le sachant n'est finalement pas chose si difficile. La troisième enfin, intitulée "Le calcul des variations', englobe les chapitres VIII, IX, X et XI, (et est le véritable aboutissement du cours). Elle ouvre sur un champ très large d'applications, et c'est cette variété qui fait la force des théorèmes présentés. Biographie de l'auteur Jean-Pierre Bourguignon, ancien élève de l'École Polytechnique et Docteur ès Sciences, a rejoint le Centre national de la recherche scientifique en 1969 avec pour affectation le Centre de mathématiques de l'École Polytechnique. Il a été détaché à l'École Polytechnique comme professeur de plein exercice de 1986 à 1993 et a dirigé le Centre de mathématiques de 1991 à 1994. Il a effectué plusieurs séjours de longue durée à l'étranger (State University of New York à Stony Brook, Université de Bonn, Institute for Advanced Study à Princeton, Stanford University, Osaka University, Ohio State University, Mathematical Sciences Research Institute à Berkeley). Depuis 1994 il est directeur de l'Institut des hautes études scientifiques à Bures-sur-Yvette. Jean-Pierre Bourguignon est mathématicien, avec comme domaine de prédilection la géométrie différentielle, notamment dans ses relations avec les équations aux dérivées partielles et la physique mathématique. Il s'est tout particulièrement intéressé à la courbure de Ricci, tant dans ses aspects mathématiques que dans le rôle qu'elle joue en relativité générale."