Mathématiques pour la physique Tome 1 : Intégrale de Lebesgue, fonctions analytiques, espaces normés

Ce livre est consacré à la question du synthétique a priori, telle qu'elle peut se poser en termes modernes, à la lumière d'une confrontation entre les origines de la philosophie analytique et celles de la phénoménologie. On a souvent l'impression que, après la critique virulente adressée par le Cercle de Vienne à Husserl, la question serait aujourd'hui définitivement réglée. Pourtant un certain nombre de tentatives se font jour, sur le terrain même de la philosophie analytique, non sans référence à la phénoménologie, de réhabiliter le concept de synthétique a priori. Le présent ouvrage s'attache à un aspect méconnu de la pensée de Bernard Bolzano, pour en faire le principe d'une lecture critique de Kant, Husserl, Schlick et Wittgenstein. A la lumière de ces rapprochements se noue un certain rapport entre phénoménologie, philosophie analytique et structuralisme et se dessine une autre conception de la phénoménologie, pour laquelle il n'y aurait de synthèse que conceptuelle.

La vogue actuelle de l'écologie (et de l'écologisme) s'explique par deux facteurs essentiels : l'aggravation des pollutions de toutes sortes, qui saccagent les paysages, détruisent les écosystèmes, infectent les nappes phréatiques et menacent les océans ; et l'épuisement programmé des réserves naturelles, dont on sait aujourd'hui qu'elles ne sont ni inépuisables ni gratuites, à un moment où plus des trois-quarts de nos ressources énergétiques sont encore des ressources fossiles (gaz, pétrole, charbon, uranium). S'y ajoutent les débats sur le réchauffement climatique, le traitement des déchets industriels et nucléaires, les perturbateurs endocriniens, les menaces sur l'alimentation, etc. De nombreux auteurs se sont déjà attachés à étudier ces problèmes. Mais peu l'ont fait au point de prendre fermement position en faveur de la décroissance. Le constat de base que font les "décroissants" est celui-ci : une croissance matérielle infinie est impossible dans un espace fini (comme l'est notre planète). Sans pour autant vouloir arrêter l'histoire ni retourner en arrière, vient un moment où il est nécessaire comprendre que "plus" ne veut pas automatiquement dire "mieux" et qu'il est parfois nécessaire de dire : "C'est assez !" Alain de Benoist, à qui l'on doit déjà de nombreux essais d'histoire des idées et de philosophie politique, explique dans ce nouveau livre pourquoi le " développement durable " est voué à l'échec : en prétendant concilier croissance et écologie, il revient, dans le meilleur des cas, à réduire la vitesse sans pour autant changer de cap dans la mauvaise direction. La notion même de croissance, issue de la modernité occidentale, est ici déconstruite à partir d'une critique radicale, qui s'appuie notamment sur les notions d'"empreinte écologique" et d'"effet-rebond". L'ouvrage contient également plusieurs textes sur le sens profond de le pensée écologiste, ainsi que sur l'idée de "valeur intrinsèque de la nature". L'auteur plaide, en conclusion, pour restituer un rapport de co-appartenance à la nature rompant avec l'idée d'un monde transformé en simple objet du vouloir humain : "Le monde naturel n'est pas un simple décor de nos existences, c'est l'une des conditions systémiques de la vie".

Résumé : Ce livre est le deuxième tome d'un ouvrage de mathématiques qui s'adresse plus particulièrement aux étudiants de physique des deuxièmes et troisièmes cycles universitaires, et des écoles d'ingénieurs. Il vise à donner, dans le cadre de l'analyse fonctionnelle, les connaissances mathématiques nécessaires pour comprendre, utiliser et développer les théories physiques modernes. Son orientation pédagogique est caractérisée par l'exposé rigoureux et détaillé des sujets traités. S'adressant aux physiciens, il évite les raccourcis des théorèmes abstraits et le style concis des traités de mathématiques, sans tomber dans les simplifications "intuitives". Ce deuxième tome comprend l'étude des développements en série de Fourier et des transformations de Fourier et de Laplace des fonctions localement sommables. La théorie des distributions, présentée au dernier chapitre, permet la synthèse et l'élargissement de diverses techniques de résolution des équations de la physique mathématique. Il contient également près de 90 exercices d'application avec leurs solutions détaillées.